2015年九年级第一次质量预测

数学  参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. C   2. A   3. B   4. C  5. B   6. D   7. D   8. C

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.  1；   10. ；   11. 答案不唯一，如、等；  12. ； 

13. ；  14. 16:9 ；   15．（，）或（，）.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.解：（1）因式分解，通分，

分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；

(写对一个即可)                          ……………… 3分

      （2）（或）；………6分

（3）约分（或分式的基本性质）. ………………8分

17. 解：（1）A组的频数是： 2；

调查样本的容量是： 50 ；    ……………………… 4分

（2）C组的频数是：50×40%=20，如图．…………………6分

（3）∵1500×（28%+8%）=540， 

∴全社区捐款不少于300元的户数是540户.…………………9分

18. 解：（1）△MEF是等腰三角形；…………… 2分

（2）四边形MNFE为平行四边形，…………… 3分

理由如下：

∵AD∥BC，  ∴∠MEF=∠EFB．

由折叠知∠MFE=∠EFB，  故∠MEF=∠MFE．

∴ME=MF，同理NF=MF ．…………… 5分

∴ME=NF．

又∵ME∥NF，

∴四边形MNFE为平行四边形．…………… 7分

(3)  60．…………… 9分[来源:学科网ZXXK]

19.解：如图所示，…………… 2分

AB代表小明所处位置到地面的距离，即米，

CD代表“中原第一高楼”，         ………………… 3分

作AE⊥CD于点E.

由题意可知，四边形ABDE是矩形，所以米.

在Rt△ADE中，∵，，

∴，∴.…………… 5分

在Rt△AEC中，∵，，

∴，∴，…………… 7分

∴（米），

∴“中原第一高楼”高米. ……………9分

20.解：（1）∵点在的图象上，S△ACO=1,         

∴，又∵，∴.

∴反比例函数的表达式为.……………2分

设点（，），，

∵在Rt△AOC中，，∴，

∵，   ∴.   ∴(，).

∵点(，)在上，∴，∴.

∴一次函数的表达式为.        ……………5分

（2）点坐标为（，），……………7分

观察图象可知，当或时，

反比例函数的值小于一次函数的值. …………… 9分

21.设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设装修后客房日租金总收入为y，……………1分
则y =（160＋10x）（120－6x），……………4分
即y =－60（x－2）2＋19 440.

∵x≥0，且120－6x＞0，

∴0≤x＜20.
当x =2时，ymax=19 440. ……………7分

这时每间客房的日租金为160＋10×2=180（元）. ……………8分

装修后比装修前日租金总收入增加19 440－120×160=240（元）. ……………9分

答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元. ……………10分

22.  解：（1）∵点在上， ∴，∴，

∴.……………3分

（2）连结， 由题意易知，∴.…………… 6分

（3）；.…………… 10分

23. 解：（1）∵点B在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，

∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）. ……… 2分

又∵抛物线y ＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2，

∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）.　

∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上，

∴c ＝8，将A（－6，0）、B（2，0）分别

代入y＝ax2＋bx＋c，得

0＝4a＋2b＋80＝36a－6b＋8　 38            

∴所求抛物线的表达式为y＝－32x2－38x＋8. ………3分　

（2）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，  ∵OA＝6，OC＝8，由勾股定理得AC＝10，

∵EF∥AC，　∴△BEF∽△BAC.   ∴ACEF＝ABBE　.

　即10EF＝88－m .  ∴EF＝440－5m.

过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝54.

∴EFFG＝54.　∴FG＝54×440－5m＝8－m.

∴S＝S△BCE－S△BFE＝21（8－m）×8－21（8－m）（8－m）=－21m2＋4m.　 …………… 7分

自变量m的取值范围是0＜m＜8.　      …………… 8分　

（3）存在．        …………… 9分

理由：∵S＝－21m2＋4m＝－21（m－4）2＋8，且－21＜0，

∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8.

此时,点E的坐标为（—2,0）　　…………… 11分