三.解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（8分）课堂上，王老师出了这样一道题：

   已知，求代数式的值.

小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与无关” 解答过程如下：

   原式 =………  ①

        =                ………   ②

        =         ………   ③

        =         ……… ……… ………    ④

    ⑴从原式到步骤①，用到的数学知识有：          ；

⑵步骤②中的空白处的代数式为：           ；

⑶从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：           .

17.（9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分.郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．

                                                           月消费额分组统计表

（1）A组的频数是     ，本次调查样本的容量是      ；

（2）补全直方图（需标明各组频数）；

（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？

18.（9分）如图1，小颖将一组平行的纸条折叠，点A、B分别落在在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M. ⑴试判断△MEF的形状，并证明你的结论；

⑵如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，

点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过

点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；

⑶当∠BFE=_____度时，四边形MNFE是菱形.

19.（9分）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高，

他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处.已知小明所处位置

距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，

测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学

知识帮小明解决这个问题.（请你画出示意图，并说明理由）

（参考数据：）

20.（9分）如图，已知反比例函数（）与一次函数（）相交于A、B两点，AC⊥轴于点C，若△OAC的面积为1，且.

⑴求反比例函数与一次函数的表达式；

⑵请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的

值小于一次函数的值.

21.（10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？

22.（10分）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上.

（1）求；

（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；

（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，存在最大值与最小值，请直接写出最大值           ，最小值         . 

23.（11分）已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，其中点B在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线x=－2.

（1）求此抛物线的表达式；

（2）连接AC、BC、，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E做EF//AC交与点F，连接CE，设AE的长为m，⊿CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的基础上说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此点E的坐标，判断此时⊿BCE的形状;若不存在，请说明理由.