如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH； 
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．

解：（Ⅰ）证明：根据已知条件，BC=2DE，H为BC中点，EF∥BC； 
∴EF∥BH，且EF=BH； 
∴四边形EFHB为平行四边形； 
∴BE∥HF，HF⊂平面FGH，BE⊄平面FGH； 
∴BE∥平面FGH； 
同样，因为GH为△ABC中位线，∴GH∥AB； 
又DE∥AB； 
∴DE∥坐标系，设HC=1，则：

H（0，0，0），G（0，1，0），F（1，0，1），B（-1，0，0）； 
连接BG，根据已知条件BA=BC，G为AC中点； 
∴BG⊥AC； 
又CF⊥平面ABC，BG⊂平面ABC； 
∴BG⊥CF，AC∩CF=C； 
∴BG⊥平面ACFD；  
∴向量BG＝(1，∥GH； 
∴DE∥平面FGH，DE∩BE=E； 
∴平面BDE∥平面FGH，BD⊂平面BDE； 
∴BD∥平面FGH； 
（Ⅱ）连接HE，则HE∥CF； 
∵CF⊥平面ABC； 
∴HE∥平面ABC，并且HG⊥HC； 
∴HC，HG，HE三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角0)为平面ACFD的法向量； 
设平面FGH的法向量为n＝(x，y，z)，则： 
n•HF＝x+z＝0n•HG＝y＝0，取z=1，则：n＝(-1，0，1)； 
设平面FGH和平面ACFD所成的锐二面角为θ，则：cosθ=|cos＜BG，n＞|=12•2＝12； ∴平面FGH与平面ACFD所成的角为60°．